キャンバス型API
四角形を描画するには

枠線だけの四角形を描画するには
GraphicsクラスのdrawRectメソッドを使います。
塗りつぶされた四角形を描画するには
fillRectメソッドを使います。

例）
左上の始点(10,20)の座標から幅30高さ40の四角形を描画します。

public void paint(Graphics g)
{
    g.drawRect(10, 20, 30, 40);
}

情報）
背景色で塗りつぶすclearRectと言うメソッドも用意されているようですが、動作は機種依存だそうで、fillRectで代用する方が良いと聞いたことがあります。
※事実関係はよく分からないので、詳細情報を募集しています。